El planteamiento y fases de solución del problema (versión 2)

Universidad Abierta

y a Distancia de México

 

 

Curso Propedéutico
2014-2 etapa 4

 

El planteamiento y las fases de solución del problema.

(eje 2, actividad 3)

 

Jorge Alberto Otero Atrián

 

La dirección de mi blog es: http://jorgeoteroatrian.blogspot.mx/

 

El planteamiento y las fases de solución del problema.

(eje 2, actividad 3)

 

            Tenemos un problema en el que un grupo de personas van poco a poco eliminando elementos de un mazo de 100 cartas. Debemos ir resolviendo hasta saber cuáles fueron las últimas cartas que se quedaron y entre ellas, cual es la de número mayor. El planteamiento es el siguiente:

 

 Reto matemático

 

1.     Telsita, Thalesa, Hipotenusia, Aritmética y Restarin tienen un montón de 100 tarjetas enumeradas del 1 al 100. Como son muy hábiles con los números, se dedican a incluir o quitar del montón aquellas tarjetas según le gusten o no.

 

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
31	32	33	34	35	36	37	38	39	40
41	42	43	44	45	46	47	48	49	50
51	52	53	54	55	56	57	58	59	60
61	62	63	64	65	66	67	68	69	70
71	72	73	74	75	76	77	78	79	80
81	82	83	84	85	86	87	88	89	90
91	92	93	94	95	96	97	98	99	100

 

 

2.     Telsita toma las cien tarjetas, y como no le agradan los números pares, los descarta y pasa las tarjetas a Thalesa.

 

1		3		5		7		9
11		13		15		17		19
21		23		25		27		29
31		33		35		37		39
41		43		45		47		49
51		53		55		57		59
61		63		65		67		69
71		73		75		77		79
81		83		85		87		89
91		93		95		97		99

 

 

3.     éste, que es un amante de los múltiplos de 5, se da cuenta de que le faltan algunos, y los coge de los que Telsita había eliminado, y luego le entrega las tarjetas a Hipotenusia.

 

1		3		5		7		9	10
11		13		15		17		19	20
21		23		25		27		29	30
31		33		35		37		39	40
41		43		45		47		49	50
51		53		55		57		59	60
61		63		65		67		69	70
71		73		75		77		79	80
81		83		85		87		89	90
91		93		95		97		99	100

 

4.     Hipotenusia, como está enojada con Telsita y Thalesa, decide deshacerse de ellas y coger las tarjetas que éstos habían descartado, y se los pasa a Aritmética.

 

	2		4		6		8
	12		14		16		18
	22		24		26		28
	32		34		36		38
	42		44		46		48
	52		54		56		58
	62		64		66		68
	72		74		76		78
	82		84		86		88
	92		94		96		98

 

 

5.     Aritmética, tras observarlas, elimina aquellas que son múltiplos de 6 y de 8 porque las considera de mal gusto, y finalmente, se las pasa a Restarin.

 

 

·         Se eliminan en primera instancia los números que corresponden al mínimo común múltiplo de 6 y 8. Esto quiere decir que eliminamos 24-48-72-96

·         Se eliminan los múltiplos del 6: 6-12-18-36-42-54-66-78-84 y múltiplos del 8: 8-16-32-56-64-88

 

	2		4
			14
	22				26		28
			34				38
			44		46
	52						58
	62						68
			74		76
	82				86
	92		94				98

 

 

6.     A Restarin no le agradan los números primos mayores a 7, así que elimina las tarjetas que tienen como divisor alguno de estos números.

 

Números primos

 

·         Del número primo 11 se eliminan: 22-44

·         Del número primo 13 se eliminan: 26-52

·         Del número primo 17 se eliminan: 34-68

·         Del número primo 19 se eliminan: 38-76

·         Del número primo 23 se eliminan: 46-92

·         Del número primo 29 se elimina: 58

·         Del número primo 31 se elimina: 62

·         Del número primo 37 se elimina: 74

·         Del número primo 41 se elimina: 82

·         Del número primo 43 se elimina: 86

·         Del número primo 47 se elimina: 94

 

	2		4
			14
							28
							98

 

 

7.    Restarin hace un recuento de las tarjetas que le quedan. ¿Cuántas tarjetas tiene ahora en su poder? ¿Cuál es el mayor número escrito en esas tarjetas?

 

Respuesta: A Restarín le quedan las siguientes 5 cartas: 2-4-14-28-98 y la mayor de ellas es el 98